初中数学:为什么说反比例函数的轴对称性是关于直线y=x「为什么y=x是反比例函数的对称轴请证明」

初中数学:为什么说反比例函数的轴对称性是关于直线y=x

1、解答：反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点。

2、反比例函数的图象也是轴对称图形，其对称轴有两条为直线y=x和直线y=-x。

3、证明：设点(a，b)在反比例函数y=k/x图像上，则b=k/a，即ab=k那么a=k/b所以点(b，a)也在这个图像上，而点（a，b）和（b，a）是关于直线y=x对称的因此说函数y=k/x的图像关于直线y=x成轴对称图形，即它的图像对称轴为直线y=x；而(-a)(-b)=k-a=k/(-b)即点(-b,-a)也在其图像上，而点（a，b）和（-b，-a）是关于直线y=-x对称的，同样可知：直线y=-x也是该图像的对称轴。

为什么反比例函数图像对称轴为y=x和y=-x

1、反比例函数图像的对称轴为y=x或y=-x，这是由反比例函数图像的性质决定的。

2、我们知道，反比例函数的图像是关于原点对称的双曲线。

3、反比例函数y=k/x，由于点（x，y）与点(y，x)是关于y=x或y=-x对称，而这些点都在反比例函数图像上，因此y=x或y=-x就成为反比例函数图像的对称轴。

4、当k＞0时，反比例函数图像在一三象限，则对称轴是y=-x；当k＜0时，反比例函数图像在二四象限，则对称轴是y=x。

为什么y=x是反比例函数的对称轴请证明

先明确以y=x的两点由此特征 A(x,y),则与A关于y=x的对称点B是（y，x） 可用长方形全等在坐标系中证明 现在开始证明 A(a,b)在反比例的函数上，A 关于y=x对成点B（b，a） 若B点也在反比例的函数上则y=x为他的对称轴 由A(a,b)在反比例的函数上得 b=1/a ab=1 a=1/b 由a=1/b 得B（b，a）在反比例的函数 则y=x为他的对称轴