什么是相交弦定理，圆中相交弦定理的证明方法

什么是相交弦定理

1、相交弦定理是指圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

2、 或：经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两线段的积相等。

3、证明：连结AC，BD

4、由圆周角定理的推论，得∠A=∠D，∠C=∠B。

5、（圆周角推论2: 同(等)弧所对圆周角相等.）

6、∴△PAC∽△PDB

7、∴PA∶PD=PC∶PB，PA·PB=PC·PD

8、注：其逆定理可作为证明圆的内接四边形的方法. P点若选在圆内任意一点更具一般性。

9、其逆定理也可用于证明四点共圆。

圆中相交线定理及其推论

1、相交弦定理：圆内两条相交弦被交点分得的两条线段乘积相等。

2、在圆O中弦AM、CN相交于点P，求证：PA·PM=PC·PN

3、证明：联结AC、MN，在三角形ACP和三角形NMP中，

4、角A角N，角C=角M，在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等

5、所以ACP和三角形NMP相似，

6、所以PA：PN=PC：PM，即PA·PM=PC·PN

7、这就是相交弦定理的证明

圆中相交弦定理的证明方法

1、相交弦定理是指圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等或经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两线段的积相等。

2、相交弦定理证明

3、证明：连结AC，BD

4、由圆周角定理的推论，得∠A=∠D，∠C=∠B。

5、（圆周角推论2: 同(等)弧所对圆周角相等.）

6、∴△PAC∽△PDB

7、∴PA∶PD=PC∶PB，PA·PB=PC·PD

8、注：其逆定理可作为证明圆的内接四边形的方法. P点若选在圆内任意一点更具一般性。

9、其逆定理也可用于证明四点共圆。

10、是指圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等或经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两线段的积相等。

11、相交弦定理为圆幂定理之一，其他两条定理为：切割线定理、切线长定理。