椭圆离心率怎么用sin和cos表示「为什么椭圆上的点可以这么表示」
舒兰
回答于 2022-10-23 08:05:01
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椭圆离心率怎么用sin和cos表示
1、设椭圆的两焦点是F1,F 点P是椭圆上任意一点。
2、∠PF1F2=β，∠PF2F1=α，
3、则|F1F2|=2c, |PF1|+|PF2|=2a,
4、在三角形PF1F2中利用正弦定理得：
5、|PF2|/sinβ= |PF1|/sinα=|F1F2|/sin(180°-α-β)
6、即|PF2|/sinβ= |PF1|/ =|F1F2|/sin(α+β)
7、由等比定理得：(|PF1|+|PF2|)/( sinα+sinβ) =|F1F2|/sin(α+β)
8、2a/( sinα+sinβ) =2c/sin(α+β)
9、∴离心率e=c/a= sin(α+β) /( sinα+sinβ)
10、=2sin((α+β)/2)cos((α+β)/2)/[2sin((α+β)/2)cos((α-β)/2)]
11、= cos((α+β)/2)/ cos((α-β)/2).
为什么曲线上一动点可以设为cos和sin
1、好像叫诱导公式是吧，奇变偶不变，符号看象限，sin(90-x)，90是90¹，次数是1，奇数，所以sin要变为cos。
2、设x为锐角，那么90-x也是锐角，这样锐角的sin值是正的，因此改为cos后不用加负号。
3、同理,sinx=cos(90-x),cosx=sin(90-x)，这样能够快速把cos转为sin
为什么椭圆上的点可以这么表示
以焦点在x轴为例，在椭圆焦点的一侧x=asin ⊕，在另一侧为x=（a+b）sin⊕
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