台体侧面公式怎么推导(圆台与球相切圆台的母线)

台体侧面公式怎么推导

圆台的侧面积公式S=πl(R+r)具体推导过程:设圆台的上、下底面半径分别为:r、R,圆台的母线长为l因为圆台的侧面展开图是环形的一部分大弧长为:2πR小弧长为:2πr设小扇形的半径为a,则:R/r=(a+l)/

a所以,a=rl/(R-r)所以,圆台的侧面积:S=1/2*2πR*(a+l)-1/2*2πr*a=πl(R^2-r^2)/(R-r)=πl(R+r)

圆台与球相切圆台的母线

圆台与球相切,那么圆台的轴截面这个等腰梯形与球的大圆相切,当圆台上下底面半径相等,也就是圆柱时,母线就是高,也就是球的直径。

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